નીચે આપેલી સંમેય સંખ્યાનું દશાંશ નિરૂપણ શાંત છે કે અનંત આવૃત તે જણાવો. જો શાંત દશાંશ નિરૂપણ હોય,તો તે શોધો: $\frac{64}{455}$

(N/A) કોઈ સંમેય સંખ્યા $\frac{p}{q}$ નું દશાંશ નિરૂપણ શાંત છે કે નહીં તે નક્કી કરવા માટે,આપણે છેદ $q$ ના અવિભાજ્ય અવયવો તપાસીએ છીએ.
જો $q = 2^n \times 5^m$ હોય,જ્યાં $n$ અને $m$ અનૃણ પૂર્ણાંકો છે,તો દશાંશ નિરૂપણ શાંત હોય છે.
અહીં,અપૂર્ણાંક $\frac{64}{455}$ છે.
પ્રથમ,આપણે તપાસીએ કે અપૂર્ણાંક તેના અતિસંક્ષિપ્ત રૂપમાં છે કે નહીં. $64$ અને $455$ નો ગુ.સા.અ. $1$ છે,તેથી તે તેના અતિસંક્ષિપ્ત રૂપમાં છે.
હવે,છેદ $455$ ના અવિભાજ્ય અવયવો પાડીએ:
$455 = 5 \times 91 = 5 \times 7 \times 13$.
છેદના અવિભાજ્ય અવયવોમાં $2$ અને $5$ સિવાયના અવયવો ($7$ અને $13$) હોવાથી,સંમેય સંખ્યા $\frac{64}{455}$ નું દશાંશ નિરૂપણ શાંત નથી. તે અનંત આવૃત દશાંશ નિરૂપણ ધરાવે છે.